Maße eines zylinderischen Wasserspeichers mit dem Volumen 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal ist?

Question

Könntet ihr mir biete helfen?

Wie müssen die Maße eines zylinderischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volumen 1000l gewählt werden damit der blechverbrauch minimal ist?

Answer 1

Hi,

Bedingungen:

$$V = \pi\cdot r^2\cdot h$$

$$A = M+G = 2\pi\cdot r\cdot h + \pi r^2$$

Ersteres nach h auflösen und in A(r) einsetzen:

$$A(r) = \pi\cdot r^2 + \frac{2000}{r}$$

Das nun ableiten und 0 setzen (eventuell mit zweiter Ableitung überprüfen).

...

$$r = 6,83 \text{ dm}$$

Damit kann man nun auch h ausrechnen (bspw. in die Volumenformel einsetzen):

$$h = 6,83 \text{ dm}$$

Blechverbrauch:

$$A = 439,40 \text{ dm}^2$$

Grüße

Comments

Gerne ;)   .

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sehr hilfreich, aber wie kommt man auf die Formel, wenn man zu Anfang ersteres nach h auflöst, bei mir kommt da was ganz anderes raus :(

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V = π * r² * h

h = V / (π * r²)

Jetzt Einsetzen in A = 2 π r h + π r²

A = 2*π*r* V / (π * r²) + π r²

A = 2V / r + π r²

  = 2000/r + π r²

fertig