Ich bräuchte hife bei folgender Aufgabe
Wie müssen die Maße einen zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volume 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal wird?
Hauptbedingung:
O ( r - h ) = 2 * π * r * h + π * r^2
Nebenbedingung:
π * r^2 * h = 1000
Das ist der Ansatz.
Nun musst du nur die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen und von der entstandenen Funktion die Extrema berechnen.
Gruß
Smitty
V= r^2*pi*h = 1000 --> h= 1000/(r^2*pi)
O = r^2*pi+2r*pi*h
O(r) = r^2*pi+2000/r
O'(r) = 0
2r*pi-2000/r^2 =0
2r^3*pi= 2000
r^3 = 1000/pi
r = (1000/pi) ^{1/3}
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