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Ich bräuchte hife bei folgender Aufgabe

Wie müssen die Maße einen zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volume 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal wird?

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Hauptbedingung: 

O ( r - h ) = 2 * π * r * h + π * r^2

Nebenbedingung:

π * r^2 * h = 1000

Das ist der Ansatz.

Nun musst du nur die  Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen und von der entstandenen Funktion die Extrema berechnen.

Gruß

Smitty

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V= r^2*pi*h = 1000 --> h= 1000/(r^2*pi)

O = r^2*pi+2r*pi*h

O(r) = r^2*pi+2000/r

O'(r) = 0

2r*pi-2000/r^2 =0

2r^3*pi= 2000

r^3 = 1000/pi

r = (1000/pi) ^{1/3}

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