Maße einen zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit minimalem Blechverbrauch?

Question

Ich bräuchte hife bei folgender Aufgabe

Wie müssen die Maße einen zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volume 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal wird?

Answer 1

Hauptbedingung: 

O ( r - h ) = 2 * π * r * h + π * r^2

Nebenbedingung:

π * r^2 * h = 1000

Das ist der Ansatz.

Nun musst du nur die  Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen und von der entstandenen Funktion die Extrema berechnen.

Gruß

Smitty

Answer 2

V= r^2*pi*h = 1000 --> h= 1000/(r^2*pi)

O = r^2*pi+2r*pi*h

O(r) = r^2*pi+2000/r

O'(r) = 0

2r*pi-2000/r^2 =0

2r^3*pi= 2000

r^3 = 1000/pi

r = (1000/pi) ^{1/3}