Wie müssen die Maße der Schachtel gewählt werden , damit der Materialverbrauch minimal wird?

Question

Aufgabe:

Für ein Vitaminpräparat soll eine neue Schachtel entworfen werden . Sie soll für die bunten Vitaminperlen 48 cm ^ 3 Raum bereithalten . Ihre Breite sei x , ihre Tiefe y und ihre Höhe x/4 Die Schachtel funktioniert wie eine Streichholzschachtel . Sie besteht aus einem oben offenen ausziehbaren Be hälter und einer umgebenden Schiebe hülle .

Das Netz dieser beiden Teile ist rechts abgebildet. Wie müssen die Maße der Schachtel gewählt werden , damit der Materialverbrauch minimal wird ?

Problem/Ansatz:

Netzt der Schachtel:
Boden: x•x
Längenseiten: 2•( y•x/4)
Untere und obere Seite: 2•(x•x/4)

Hauptbedingung: ->Materialverbrauch soll minimal werden.

M=Materialverbrauch
M= x•y + 2•(x•x/4) + 2•(y•x/4)

NB:

...=48 cm^3 und dann nach einer Variable auflösen und in die HB einsetzten

ZF:
A(x) = 2x•x/4+ 2•xy+2•x/4•y

extrem...:

A‘(x) =... <=> 0

ich bin dankbar für jede hilfreiche Antwort, bitte mit Erklärung, damit ich das auch verstehe :) 

Comments

Habt Ihr schon Optimierung mit Lagrange-Multiplikator durchgenommen?

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Nein haben wir nicht

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Das Netz der Schachtel:

Answer 1

Hallo

das Volumen ist doch x*y*x/4=x^2/4*y=48  daraus x oder y ausrechnen und in die Gesamtfläche einsetzen. die scheint mir aber falsch, für die Hülle brauchst du doch 2*xy+2*x*x/4,  ich glaube, die hast du einfach weggelassen? Für die Schachtel  innen xy+2*x*x4 +2*y*y/4 das zusammen  addiert ist nicht was du geschrieben hast. Du hast doch die Netze aufgemalt vor dir?

Gruß lul

Comments

Ich dachte die Hülle muss ich nicht mit einbringen- aber jetzt ist mir klar geworden dass das noch fehlt

-vielen Dank

Wie würde dann die Hauptbedinung aussehen ?

M:

Schachtel: x•y + 2•(x•x/4) + 2•(y•x/4)

Hülle : 2xy + x/4 + x/4

?

Und die nebenbedinung ?

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hallo

Hauptbedingung A= Summe der Flächen-

Hülle hast du falsch! ich hatte doch alles geschrieben?

Nebenbedingung hatte ich doch schon x*y**x/4=48cm^3

lul

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Alles klar vielen Dank :)

HB :

A= xy+x^2/2+xy/2 - 2xy+2•x•x/4

=3xy+x^2+xy/2

NB: x*y*x/4=48cm^3

So richtig ?

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ja, richtig

lul

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muss es nicht bei der Hülle: 2(x*y)+2(y*x/4) sein, anstatt 2(x*y)+2(y*x/4), weil für Boden und Decke gilt, 2xy und die Seitenwände haben die Längen x/4 und y