Wie sind die Maße zu wählen, damit der Materialverbrauch minimal ist, wenn die Innenfläche 2500 cm^2 betragen soll?

Question

Habe hier die Hauptbedinung gefunden A Flächenformel Rechteck, aber die Nebenbedinung finde ich nicht. Bitte um Rat, womit ich anfangen kann. Wollte die 10 cm dazu zählen pro Seite sodass ich die Flächenformel raus bekomme stimmt aber nicht.

Ein rechteckiger offener Kamin soll mit 10 cm breiten Zielgelsteinen gemauert werden. Wie sind die Maße zu wählen, damit der Materialverbrauch minimal ist, wenn die Innenfläche 2500 cm^2 betragen soll?

Hinweis: Um den Materialverbrauch zu minimierien, muss die Querschnitsfläche A minimal sein.

Lösung. x = 35 y = 2x = 70

Answer 1

Ein rechteckiger offener Kamin soll mit 10 cm breiten Zielgelsteinen gemauert werden. Wie sind die Maße zu wählen, damit der Materialverbrauch minimal ist, wenn die Innenfläche 2500 cm2 betragen soll? Hinweis: Um den Materialverbrauch zu minimierien, muss die Querschnitsfläche A minimal sein.

Nebenbedingung

a·b = 2500 --> b = 2500/a

Hauptbedingung

A = (a + 20)·(b + 20) - a·b = 20·a + 20·b + 400

A = 20·a + 20·2500/a + 400 = 20·a + 50000/a + 400

A' = 20 - 50000/a^2 = 0 --> a = 50

b = 2500/50 = 50

Damit muss der Kamin quadratisch sein.

Comments

A = (a + 20)·(b + 20) - a·b = 20·a + 20·b + 400 Wieso rechnet man hier - a x b

---

A = (a + 20)·(b + 20) - a·b = 20·a + 20·b + 400 Wieso rechnet man hier - a x b

Danke für die Lösing!

---

Du mauerst den Kamin ja nicht zu, sondern lässt ein entsprechendes Loch mit a·b.