b) Ist doch wie bei der Reihe für die e-Funktion.
Du brauchst also die Potenzen von A. Zeige zuerst
A^n = 1 n*a
0 1
Setze dann ein und bilde die Summe
1 + A + A^2/2! + A^3/3! + .......
Dabei entsteht rechts oben und links unten in der Matrix die Reihe
1+1+1/2! +1/3! + 1/4! + .... also jeweils 1+e.
Links unten bleibt es 0 und rechts oben entsteht die Reihe
1 + a+ 2a/2! + 3a/3! + 4a/4! + ........... kürzen !
= 1 + a+ a + a/2! + a/3! + ...........
= a + ea .
Also insgesamt die Matrix
1+e a+ea
0 1+e