Bestimmen sie den Winkel phi e [0, pi/2], für den die Kraft minimal ist

Question

Aufgabe:

meine Frage lautet;

Ein Objekt mit Gewicht G>0 soll an einem Seil über eine horizontale Ebene gezogen werden. Hat das Seil den Winkel phi zur Ebene, so ist die aufzuwendende Kraft F gegeben durch

F:[0, pi/2]----> reell, F(phi)= Müh*G/ müh sin (phi) +cos(phi)

Dabei ist müh>0 eine positive Konstante (der Reibungskoeffizient).

Bestimmen sie den Winkel phi e [0, pi/2], für den die Kraft minimal ist

Hinweis: es gilt

cos (arctan)(x))= 1/wurzel 1+x^2 und sin(arctan(x))= x/ wurzel 1+x^2.

Comments

F(phi)= Müh*G/ müh sin (phi) +cos(phi) 

ist das vielleicht so ?

, F(phi)= Müh*G/   ( müh sin (phi) +cos(phi) )

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Ja genau, so meinte ich das.

Tut mir leid, falls es unübersichtlich ist.

Answer 1

F ' (phi) =  - Müh*G* (müh cos(phi) - sin(phi))/  ( müh sin (phi)  + cos(phi) ) ^2

Das ist 0 für     müh cos(phi) - sin(phi)  = 0

                    ==>    müh cos(phi) = sin(phi)

                    ==>   müh =  sin(phi) / cos(phi)  = tan (phi)

also phi = arctan ( müh) .

Comments

Achso okay also setze ich sozusagen die Anleitung für pi ein oder?

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Der Winkel ist arctan ( müh) . Den dann einsetzen ergibt

die minimale Kraft. Das gibt wohl

F_min = ( G/2 )*√(1+müh^2)

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Dankesehr, ich habe es verstanden