Koordinaten des Schwerpunkts

Question

Aufgabe:

Die Koordinaten des Schwerpunktes S(xs,ys) eines Drahtstücks mit der Gestalt wie die des Kurvenstücks C und der Dichte p(x,y) sind gegeben durch:

$$xs=\frac{1}{m}\int \limits_{c}xp(x,y)ds................... ys=\frac{1}{m}\int \limits_{c}yp(x,y)ds,$$

wobei $$ x=\int \limits_{c}p(x,y)ds$$ die Gesamtmasse des Drahts bezeichnet.

Man berechne die Koordinate von S, wenn das Drahtstück die Gestalt des Halbkreises:

$$x^2+x^2=4..... x\geq 0$$

besitzt und die Dichte gegeben ist durch p(x,y)=1

Problem/Ansatz:

Ich habe hier große Probleme dieses Beispiel zu starten, ich verstehe es nicht wirklich.

Könnte mir jemand helfen und erklären wie das funktioniert?

Lg!

Comments

\(x^2+x^2=4..... x\geq 0\)

Ist das ein Halbkreis?

Answer 1

Hallo

der Kreis x^2+y^2=2^2  x>0 ist parametrisiert durch  s(t)=(2cos(t),2sin(t)) mit 0<=t<=pi ds=r*dt

die Masse ist einfach Umfang des Halbkreises*1ME/LE., da sollte aber nicht x= sondern m= stehen?

kommst du damit klar?  dass xs=0 aus Symmetriegründen siehst du vielleicht direkt.

Gruß lul