Löst die drei Aufgaben mit einer ausführlichen Rechnung

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Gleichung der Funktion f in der gleichwertigen Form g (x) = c • e^kx an.

Problem/Ansatz:

a) f(x) = 2^x

d) f (x) = 200 • 10^x

f) f (x) = 60 • 3^-x

Kann mir jemand bitte diese drei Aufgaben mit einer ausführlichen Rechnung lösen ?

Ich verstehe das irgendwie nicht.

Vielen Dank

Answer 1

a^{bx}=e^{kx}   | ln

bx*ln(a)=kx

k=b*ln(a)

Also:

2^x → a=2, b=1

2^x=e^{ln(2)*x}

:-)

Answer 2

Text erkannt:

\( 2^{x}=e^{\ln \left(2^{x}\right)}=e^{x \cdot \ln (2)} \)
\( =e^{\ln (2) \cdot x} \)
\( 100 \cdot 10^{x}=100 \cdot e^{\ln \left(10^{x}\right)}=100 \cdot e^{x \cdot \ln (10)}=100 \cdot e^{\ln (10) \cdot x} \)
\( 60 \cdot 3^{-x}=60 \cdot e^{\ln \left(3^{-x}\right)}=60 \cdot e^{-x \cdot \ln (3)}=60 \cdot e^{-\ln (3) \cdot x} \)

Comments

200 • e^(ln(200)•x)

Nicht wirklich...

:-)

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wurde bearbeitet

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Der Faktor 100 ist immer noch falsch.

:-)

Answer 3

Das würde wie folgt aussehen