bestimme die koordinaten des scheitels der parabel und gib die funktionsgleichung in der form y=x²+px+q an

Question

eine nach oben geöffnete, verschobene normalparabel schneidet die x-achse in den punkten n1 (-2/0) und n2(4/0).

Answer 1

es  handelt sich um eine Normalparabel, deren Nullstellen gegeben sind.

0 = (x+2) *(x-4)
f(x)    = x²-2x -8                   um zu Scheitelpunktform zu kommen quadratisch erweitern

f(x) =  x²-2x +1² -1² -8

      =  (x -1)² -9

der Scheitelpunkt ist S ( 1 | - 9)

Answer 2

 

Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel schneidet die x-Achse in den Punkten n1 (-2/0) und n2(4/0).

 

Allgemeine Form der Normalparabel

f(x) = x² + bx + c

Gegeben

f(-2) = 0 = 4 - 2b + c

f(4) = 0 = 16 + 4b + c

b = -2

c = -8

Diese Normalparabel hat also die Funktionsgleichung

f(x) = x² - 2x - 8

Scheitel:

f'(x) = 0 = 2x - 2

x = 1

y = 1² - 2*1 - 8 = -9

Scheitel S(1|-9)

 

Besten Gruß