Formel um Summenwerte zu bestimmen?

Question

Summenwert bestimmen:

S=        \( \sum\limits_{i=1}^{3}{\sum\limits_{j=0}^{2}{(2i+j^2)}} \)

Wenn ich alles im Taschenrechner zusammenaddiere komme ich auf 51, was passt.

Allerdings ist das wahrscheinlich nicht der Ansatz den man benutzen sollte, weil wenn viel mehr aufsummiert werden sollte, kann man das ja nicht mehr manuell machen. Gibt es da eine Formel die man benutzen könnte oder ist es gängig dass man alles selbst addiert?

Answer 1

Wenn man seine Rechenmaschine schnöde ignorieren will, könnte man verwenden:

\( \sum \limits_{x=a}^{b}\sum \limits_{y=c}^{d}\left(2 x+y^{2}\right) \)

\( =\frac{1}{6}(a-b-1)(c-d-1)\left(6 a+6 b+2 c^{2}+2 c d-c+2 d^{2}+d\right) \)