´Wie berechne ich das X mit Substitution

Question

Aufgabe: Mit Substitution das X bestimmen.

 2*2^2x-12*2^x=-32              z=2^x

 2*z^x-12+z^x=-32              Dann /2  u. +32

z^x-6*z^x+16=0

Problem/Ansatz:

Wenn das bei mir in den Taschenrechner eingegeben wird kommt wirres Zeug raus.

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Hallo,

Substitution z=2^x

2 z^2 -12z =-32 |:2

z^2 -6z =-16

z^2 -6z +16=0

z1,2= 3 ±√(9 -16)

z1,2= 3 ±√-7

z1,2= 3 ± i√7

dann noch Resubstitution

->nur komplexe Lösungen

Lautet die Aufgabe so?

Comments

okay und was ist jetzt X

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Resubstituiere z=2^x

a)3+i √7 =2^x

b) 3-i √7 =2^x

------>das ist aber Hochschulstoff, denke nicht das das von Dir verlangt wird?

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Danke für die Lösung

Answer 2

Hallo,

um \(2\cdot 2^{2x}-12\cdot 2^x=-32\) zu lösen, bietet es sich an, da \(2^{2x}=(2^x)^2\) ist, im Folgenden \(u:=2^x\) zu substituieren. Dann erhältst du die Gleichung: \(2u^2-12u=-32\), die du mit der \(abc\)-Formel oder \(pq\)-Formel oder ... lösen kannst.

Comments

Danke für deine Antwort, man muss dann allerdings noch durch 2 und +32 rechenen.

Soweit war ich und am Ende gings net auf

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Die Gleichung besitzt auch keine Lösungen in den reellen Zahlen und damit die Ausgangsgleichung auch nicht.

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Manchmal Frage ich mich was manche Lehrer machen.....

Danke für die Antwort

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Manchmal Frage ich mich was manche Lehrer machen.....

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