Grundstücksänderung - Quadratische Funktionen

Question

Aufgabe: Ein rechteckiges Grundstück stößt mit zwei Seiten an eine Straße. Zur Verbreitung der Straßen wird jeweils ein gleich breiter Streifen des Grundstückes abgegeben. Wie breit sind die Streifen, wenn insgesamt 156 m² abgegeben werden?

In einer Skizze ist noch die Breite 25 m und die Länge 40 m gegeben (Die sind für das gesamte Rechteck, ohne den abgezogenen Teil.)

Problem/Ansatz: Mein Problem ist jetzt, dass ich bei der Überprüfung nicht das richtige Ergebnis bekomme.

Erster Ansatz:

40×25=1000

1000-156=844

844=(25-x)(40-x)

<=> 844=1000-25x-40x+x²

<=> x²-65x+1000=844 I+56,25

<=> x²-65x+1056,25=900,25

<=> (x-32,5)²=900,25 I√ 

<=> x-32,5=√900,25 I+32,5

<=> x1,2=32,5+/-√900,25

Zweiter Ansatz:

156=25x+40x-x²

<=> -x²+65x=156 I×(-1)

<=> x²-65x=-156 I+1056,25

<=> x²-65x+1056,25=900,25

Und ab hier ist es ja das selbe wie oben

Meine Überprüfung ist:

844=(25-(32,5+√900,25)(40-(32,5+√900,25) Und das ist falsch

Answer 1

Herzlich willkommen in der Mathelounge,

844=(25-x)(40-x)

Der Ansatz ist insofern nicht richtig, als von der hinteren, 40 m langen Seite des Grundstücks nichts weggenommen werden muss, sondern nur von den beiden Längen von jeweils 25 Metern.

Das Grundstück hat dann noch die Maße 40·(25-x) = 844

Gruß, Silvia

Comments

Wie ich schon bei der vorigen Antwort kommentiert habe, wird einmal ein Stück von den 25 m und einmal von den 40 m abgeben. Das ist auf der Skizze zu sehen, die man hier ja nicht hochladen darf.

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(x-32,5)²=900,25 I√

Zieh auf erst einmal auf der rechten Seite die Wurzel, dann hast du

\(x-32,5=\pm30\)

Also x = 2,5, denn den negativen Wert kann man vernachlässigen.

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Ach so....einmal von der Breite, einmal von der Länge...das ändert es natürlich. Du kannst übrigens jederzeit eine Skizze hochladen - nur nicht das Buch kopieren. Du mußt eben selber eine Skizze anfertigen.

Answer 2

Warum so kompliziert? Du hast doch mit den "Abschnitten" jeweils ein Rechteck von 25*x, d.h.

2 von diesen "kleinen" Rechtecken ergeben deine 156 m²

(25*x)*2=156

Ganz ohne quadratische Gleichung - die du übrigens besser mit der pq-Formel gerechnet hättest.

Comments

Das ist nicht ganz richtig, die Abschnitte sind nicht beide 25x groß. Einmal wird ein Abschnitt bei den 40 m abgeben und einmal bei den 25 m.