Punkt berechnen, damit Winkel maximal ist

Question

Aufgabe:

Ein Bus mit Touristen fährt auf einer geraden, ebenen Straße. Ein Schloss liegt neben
dieser Straße. An welchen Punkt des Straßenrands müsste der Bus stehenbleiben, damit die
Touristen das Schloss am besten sehen (das heißt, dass der Winkel, unter dem die Fassade
des Schlosses von der Straße aus gesehen wird, maximal ist)?

Lösen Sie diese Aufgabe rechnerisch, wenn der Straßenrand mit der ersten Koordinatenachse
zusammenfällt und die Punkte die folgenden Koordinaten besitzen:
A = (−3, 16)⊺, B = (11, 18)⊺,

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht, wie man rechnerisch auf den fehlenden Punkt kommen soll, da mir der Ansatz fehlt.

Vielen Dank!

Comments

Stichwort: Höhenwinkel

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Sagt Dir "Skalarprodukt" etwas?

Der Fotohalt ist bei x = 5.

Stichwort: Höhenwinkel

Nicht wirklich.

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Nicht wirklich.

Angemessene Erwiderung von sm wäre gewesen

"Aber sekbstverständlich. !"
Oder brauchst du immer erst Bananen um Höhenwinkel zu erkennen ?

(die Vorzeichen auf der y-Achse denke man sich korrigiert.)

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Nicht wirklich.

Wer an Bananitis leidet, kann sich hier erholen:

Answer 1

Ein Punkt auf der Straße (also auf der x-Achse) ist der Punkt P(x,0).

Der Kosinus des gesuchten Winkels wird mit dem Skalarprodukt der Vektoren

\( \overrightarrow{PA} \) und \( \overrightarrow{PB} \) (sowie mit den Beträgen dieser Vektoren ) berechnet.

Kannst du \( \overrightarrow{PA} \) und \( \overrightarrow{PB} \) aufstellen?

Comments

danke für deine Antwort!

also ich denke mal Vektor PA ist A - P oder, und für Vektor PB genauso?

Ich verstehe nur nicht ganz was du genau mit dem Kosinus meinst, gibt es da eine Formel die ich nicht kenne?

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\(cos \angle({ \overrightarrow{PA} ,\overrightarrow{PB} })=\frac{\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}}{|\overrightarrow{PA}|\cdot |\overrightarrow{PB}| }\).

Alternativ kannst du den Kosinus des Winkels auch mit dem Kosinussatz ausrechnen.