Hallo Benni,
Die Formel für den Cosinus des Winkels ist sowohl im Nenner, als auch im Zähler von der Position des Busses abhängig. Wenn Du das Optimum suchst, musst Du die Formel ableiten, was vielleicht etwas mühsam ist. Es gibt aber auch einen alternativen Lösungsweg, der ganz ohne Ableitung auskommt.
Denke Dir die Fassade des Schlosses als Sehne eines Keises. So erscheint die Fassade von jedem Punkt auf der Kreislinie, der sich vor dem Schloss befindet, unter dem selben Winkel. Und dieser Winkel ist umso größer, desto weiter der Mittelpunkt des Kreises von der Straße entfernt ist.
Daraus folgt, dass der größte Winkel sich genau dort einstellt, wo besagter Kreis die Straße gerade berührt.
Nun liegen alle Mittelpunkte der Kreise, die die Fassade als Sehne haben auf der Mittelsenkrechten von \(AB\) (oben die lila gestrichelte Gerade) Und alle Mittelpunkte der Kreise, die durch \(A\) verlaufen und die Straße berühren, sind die Punkte die von \(A\) und der Straße den selben Abstand haben. Und dies ist die Definition einer Parabel mit dem Brennpunkt \(A\) und der Leitlinie \(y=0\) (der grün gestrichelte Graph) (ich unterstelle die Straße liegt bei \(y=0\)).
Die Geradengleichung der Mittelsenkrechte lautet (siehe Nomalenform):$$(B-A)^T \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = (B-A)^T \cdot \frac{A+B}{2} \implies 14x+2y=90$$und die Parabel ergibt sich, wenn man die Quadrate der Abstände gleich setzt:$$\left|\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} - A\right|^2 = y^2 \implies x^{2}+6x+9-32y+256=0$$Setze das \(y\) aus der Geradengleichung in die zweite Gleichung ein, und es bleibt eine qudratische Gleichung mit der (offensichtlichen) Lösung \(x=5\).
Falls Du Fragen dazu hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
