Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f(x) = 4 – 5x² + 4 mit der xAchse einschließt.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f(x) =
4 – 5x² + 4 mit der xAchse einschließt.

Comments

f(x) =4 – 5x² + 4 ist wohl nicht gemeint?

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x^4 -5x²+4 natürlich

Answer 1

Hallo,

x^4 -5x²+4 =0 ->Nullstellen berechnen -->z=x^2

z^2 -5z +4=0 ->pq-Formel

z1,2= 5/2± √(25/4 -16/4)

z1,2= 5/2± 3/2

z1= 4

z2= 1

->Resubstitution:

4 =x^2 -------->x1,2= ±2

1= x^2 --------->x3.4= ±1

Jetzt muß Du 3 Bereiche integrieren

von -2 bis -1 ->Betrag nehmen

von -1 bis 1

von 1 bis 2 ->Betrag nehmen

------>dann alle 3 Ergebnisse addieren

Lösung: Ich habe 8 erhalten

Comments

okay, und wie rechnet man das nochmal mit den Beträgen aus, also die einzelnen

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∫ x^4 -5x²+4 dx=x^5/5 -(5/3) x^3+4x in den Grenzen von -2 bis -1

= -22/15 ------>| -22/15|= 22/15

Du nimmst vom negativen Wert den Betrag,es ist der gleiche Wert, aber eben positiv und rechnest mit dem positiven Wert weiter.

Jetzt mußt Du noch die beiden anderen Werte rechen und dann alle 3 addieren

Answer 2

Weg ohne Substitution, ohne p,q Formel , mit quadratischer Ergänzung:

x^4 -5x²+4 =0

x^4 -5x² =-4

(x^2-2,5)^2=-4+2,5^2=2,25|\( \sqrt{} \)

1.)  x^2-2,5=1,5

x^2=4|\( \sqrt{} \)

x₁=2

x₂=-2

2.)  x^2-2,5=-1,5

x^2=1|\( \sqrt{} \)

x₃=1

x₄=-1