Überprüfe, ob die Wachstumsfunktion sinnvoll ist?

Question

Pi

Text erkannt:

Aufgabe 4
Im Jahre 1798 veröffentlichte der englische Philosoph Thomas \( \mathrm{R} \). Malthus sein ,,Essay on the Principles of Population". Er vermutete, dass die Nahrungsmittelerzeugung dem rasanten Bevölkerungswachstum im Zuge der industriellen Revolution nicht würde folgen können, und prognostizierte permanente Hungersnöte, die wir heute in Entwicklungsländern z.T. beobachten können. Zur Begründung seiner Thesen entwickelte er einfache Modelle für das Wachstum von Populationen: die Bevölkerung wachse exponentiell, die zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel jedoch nur linear.

Mit seiner \( _{n} \) Wachstumsfunktion" \( \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 1,0302^{\mathrm{t}} \) gelang es Malthus, das Bevölkerungswachstum in den USA für die erste Hälfte des 19 . Jahrhunderts gut zu beschreiben:
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c|c}
Jahr & 1790 & 1800 & 1810 & 1820 & 1830 & 1840 & 1850 & 1860 \\
\hline \( \mathrm{N} \) (in Mio.) & \( \mathrm{N}_{0}=3,9 \) & 5,3 & 7,2 & 9,6 & 12,9 & 17,1 & 23,2 & 31,4
\end{tabular}
a.) Vergleiche die Angaben aus Volkszählungen mit den , theoretischen" Werten der Wachstumsfunktion.
b.) Aus späteren Volkszählungen sind folgende Anzahlen bekannt:
\begin{tabular}{l|l|l|l|l}
Jahr & 1880 & 1900 & 1930 & 1970 \\
\hline\( N \) (in Mio.) & 50,2 & 76,0 & 123,2 & 203,2
\end{tabular}
Überprüfe, ob die Wachstumsfunktion noch sinnvoll ist. Begründe!
c.) Betrachtet wird eine Bevölkerung, die zu Beginn eines bestimmten Jahres aus 1 Million Personen besteht und jährlich um \( 3 \% \) wächst. Zum gleichen Zeitpunkt wären Nahrungsmittel für 2 Millionen Personen verfügbar, wobei die Produktion der Nahrungsmittel für jährlich 100000 Personen gesteigert werden könnte. Untersuche diese Entwicklung (mithilfe einer Tabellenkalkulation). In welchem Jahr übersteigt die Anzahl der Personen die zur Verfügung stehenden Mittel?
d.)

LösenAufgaeb lösen ü

Könnte mir jemande helfen, komme nicht weiter...

Vielen Dank im Voraus...

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Vom Duplikat:

Titel: In welchem Jahr übersteigt die Anzahl der Personen die zur Verfügung stehenden Mittel?

Stichworte: exponentielles-wachstum

Hallo, Hallo, könnte mir j

Text erkannt:

Aufgabe 4
Im Jahre 1798 veröffentlichte der englische Philosoph Thomas \( \mathrm{R} \). Malthus sein ,,Essay on the Principles of Population". Er vermutete, dass die Nahrungsmittelerzeugung dem rasanten Bevölkerungswachstum im Zuge der industriellen Revolution nicht würde folgen können, und prognostizierte permanente Hungersnöte, die wir heute in Entwicklungsländern z.T. beobachten können. Zur Begründung seiner Thesen entwickelte er einfache Modelle für das Wachstum von Populationen: die Bevölkerung wachse exponentiell, die zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel jedoch nur linear.

Mit seiner \( _{n} \) Wachstumsfunktion" \( \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 1,0302^{\mathrm{t}} \) gelang es Malthus, das Bevölkerungswachstum in den USA für die erste Hälfte des 19 . Jahrhunderts gut zu beschreiben:
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c|c}
Jahr & 1790 & 1800 & 1810 & 1820 & 1830 & 1840 & 1850 & 1860 \\
\hline \( \mathrm{N} \) (in Mio.) & \( \mathrm{N}_{0}=3,9 \) & 5,3 & 7,2 & 9,6 & 12,9 & 17,1 & 23,2 & 31,4
\end{tabular}
a.) Vergleiche die Angaben aus Volkszählungen mit den , theoretischen" Werten der Wachstumsfunktion.
b.) Aus späteren Volkszählungen sind folgende Anzahlen bekannt:
\begin{tabular}{l|l|l|l|l}
Jahr & 1880 & 1900 & 1930 & 1970 \\
\hline\( N \) (in Mio.) & 50,2 & 76,0 & 123,2 & 203,2
\end{tabular}
Überprüfe, ob die Wachstumsfunktion noch sinnvoll ist. Begründe!
c.) Betrachtet wird eine Bevölkerung, die zu Beginn eines bestimmten Jahres aus 1 Million Personen besteht und jährlich um \( 3 \% \) wächst. Zum gleichen Zeitpunkt wären Nahrungsmittel für 2 Millionen Personen verfügbar, wobei die Produktion der Nahrungsmittel für jährlich 100000 Personen gesteigert werden könnte. Untersuche diese Entwicklung (mithilfe einer Tabellenkalkulation). In welchem Jahr übersteigt die Anzahl der Personen die zur Verfügung stehenden Mittel?
d.)

Hallo, könnte mir bitte jemand beim Lösen der Aufgabe helfen? Vielen Dank im Voraus!

---

Sieht die getippte Frage exakt so aus, wie du das wolltest?

Answer 1

a.) Vergleiche die Angaben aus Volkszählungen mit den , theoretischen" Werten der Wachstumsfunktion.

[t, N(t);
0, 3.9;
10, 5.3;
20, 7.1;
30, 9.55;
40, 12.8;
50, 17.3;
60, 23.2;
70, 31.3]

Vergleiche jetzt die theoretischen Werte mit den Tabellenwerten. Gib eventuell die maximale absolute und maximale relative Abweichung an.

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Vielen Dank!!!