Welche gegenseitige Lage besitzen g und E1 bzw g und E2?

Question

Aufgabe:

Welche gegenseitige Lage besitzen g und E1 bzw. g und E2?

Problem/Ansatz:

g:x=( 1 l 2 l 2 ) + r * ( 2 l -1 l 1 )

E1: 2x - y - 5z =1

E2:x=( 1 l 0 l 3 )+s( 0 l -2 l 1 )+t( -2 l 1 l -1 )

Hab bei g und E1 was komplett komisches raus also Ergebnis verworfen, bei g und E2 gar keine Ahnung. Würde Parameterform zu Koordinatenform umwandeln und dann halt g in E2 einsetzen, hab aber auch da keine Ahnung. Würde mich über Lösung/ Hilfe freuen

Answer 1

Richtungsvektor von g und Normalenvektor von E1 haben

das Skalarprodukt 0.

Also ist g || E1 oder sogar g⊂E1.

Da ( 1 l 2 l 2 )∉E1 also das erstere.

E2 hat als Normalenvektor z.B. (1 | -2 | -4 ) .

Der hat mit dem RV von g weder Skalarprodukt 0 noch sind

beide lin. abhängig. Also haben E2 und g genau einen

Schnittpunkt.

Comments

Danke erstmal für die Antwort, bin aber leider irgendwie gar nicht mitgekommen was du meinst. Wäre nett wenn du all das was du sagst mit Zwischenschritten nochmal verdeutlichen könntest

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Kennst du die Begriffe

Richtungsvektor von g

Normalenvektor von E1 

Skalarprodukt              ?

Answer 2

Hallo,

wie sieht denn dein Ergebnis bei g und E1 aus? Ich komme auf -10 = 1, falsche Aussage, also gibt es keinen gemeinsamen Schnittpunkt. g und E1 sind parallel zueinander.

Wäre das Ergebnis beispielsweise 1 = 1, gewesen, läge g in E1.

Würde Parameterform zu Koordinatenform umwandeln und dann halt g in E2 einsetzen,

Dann mach das!

Gruß, Silvia

Comments

Tatsächlich komme ich auch auf -10 = 1 und habe gedacht das wäre falsch, hm, danke! Letzteres werde ich jetzt versuchen

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Habe als Ergebnis für E2

-1 + 5r = 0

Also r = 0,2

Kannst du das bitte überprüfen? :)

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Ich habe als Ergebnis -11 = -11

Meine Koordinatengleichung ist \(x_1-2x_2-4x_3=-11\)

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Kannst du mir vielleicht sagen, wie du darauf gekommen bist? Habe mich wahrscheinlich irgendwo verrechnet

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1 + r -2(2 - r) -4(2 + r= = -11

1 + 2r - 4 + 2r - 8 - 4r = -11

-11 = -11

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Perfekt danke dir Silvia! :)

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Hier die Szene zu \(g\) und \(E_2\) in Geoknecht3D (klick drauf). Der Vektor \(n_2\) ist der Normalenvektor von \(E_2\).

ein Ergebnis wie \(-11=-11\) heißt doch, dass jeder(!) Wert für \(r\) die Gleichung löst, folglich liegt jeder Punkt der Geraden in der Ebene; bzw. die Gerade selbst liegt in der Ebene.