nullstellen berechnen von gewinnfunktion? am besten alle aufgaben lösungen

Question

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Die WiKo GmbH
Der im Jahre 1913 gegründete Fruchtsafthersteller WiKo GmbH ist
ein mittelständisches Unternehmen mit Sitz im Weserbergland.
Das Unternehmen produziert an vier modernen Standorten
alkoholfreie Erfrischungsgetränke und hat im Jahr 2017 einen
Jahresumsatz von 500 Mio. Euro erzielt.
Zum Produktsortiment gehören:
Direktsäfte Limonade Fruchtsäfte \( \quad>\quad \) Schorlen Nektare \( \quad>\quad \) Mineralwasser Fruchtsaftgetränke
Zum Jahresbeginn gab es einen personellen Wechsel im Bereich Controlling. Der langjährige
Controllingleiter Herr Walter ist in den wohlverdienten Ruhestand gegangen. Die Position wird seit
dem 01.05.2020 von Herrn Wolfram besetzt, der sich zunächst einen überblick über die Geschäftslage
verschaffen will.
Ausgangsituation 1:
Herr Wolfram möchte zunächst einen Einblick in das
Produktsortiment der Fruchtsäfte bekommen. Dazu möchte er von
seinen Mitarbeitern der Controllingabteilung die aufbereiteten
Jahreswerte des Traubensaftes der WiKo GmbH bekommen. Den
Mitarbeitern stehen dazu folgende Informationen zu Verfügung:
Kostenfunktion: \( K(x)=0,1 x^{3}-0,8 x^{2}+2,5 x+1,4 \)
- Preis pro Liter: \( 2,00 € \)
- \( \mathrm{ME} \) (in Mio. Liter), GE (in Mio. \( €) \)
Bearbeiten Sie folgende Aufgaben, um Herrn Wolfram einen überblick über das Produkt
Traubenfruchtsaft zu verschaffen:
a) Stellen die Funktionsgleichung der Erlösfunktion auf.
b) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Gewinnfunktion auf.
c) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und Gewinngrenze. Weisen Sie dabei algebraisch nach, dass eine Nullstelle der Gewinnfunktion \( x=-1 \) ist.
d) Berechnen Sie das Gewinnmaximum.
e) Zeichnen Sie die Funktionen \( \mathrm{K}(\mathrm{x}), \mathrm{E}(\mathrm{x}) \) und \( \mathrm{G}(\mathrm{x}) \) in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die zuvor berechneten Werte. \( x \in[0 ; 8] \) mit \( 1 M E=1 \mathrm{~cm} \) und \( y \in[0 ; 16] \) mit \( 2 \mathrm{GE}=1 \mathrm{~cm} \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wo liegt dein Problem? Du hast doch die Kostenfunktion gegeben und einen fixen Preis. Also ist E=2x und G= E-K

Für die Gewinnschwelle/Gewinngrenze setzt du G=0, dann erhältst du für x1=2, x2=-1, x3=7. Dann (-1) in Ausgangsgleichung und kontrollieren.

Für das Maximum die 1. Ableitung....zur Kontrolle die 2. Ableitung, ob wirklich max.

~plot~ 2x-(0,1x^3-0,8x^2+2,5x+1,4);0,1x^3-0,8x^2+2,5x+1,4;[[0|8|0|16]] ~plot~

Answer 2

Hallo,

a) Stellen die Funktionsgleichung der Erlösfunktion E(x) auf.

Preis pro Liter = Umsatz = Erlös

b) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Gewinnfunktion auf.

Gewinn = Erlös minus Kosten

G(x) = E(x) - K(x)

c) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und Gewinngrenze.

Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze sind die Nullstellen von G(x), der kleiner Wert ist die Schwelle, der größere die Grenze

Weisen Sie dabei algebraisch nach, dass eine Nullstelle der Gewinnfunktion \( x=-1 \) ist.

G(x) = 0 setzen und nach x auflösen.

d) Berechnen Sie das Gewinnmaximum.

Das ist der Hochpunkt von G(x), also G'(x) = 0 setzen und nach x auflösen.

Du kannst dich gerne melden, wenn bei den einzelnen Schritten noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

Comments

dankeschön das hat mir schon sehr geholfen nur wie soll ich die nullstellen algebrisch berechnen wenn da hoch drei steht?

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Weisen Sie dabei algebraisch nach, dass eine Nullstelle der Gewinnfunktion \( x=-1 \) ist.

Wenn du für x "-1" in die Gewinnfunktion einsetzt und als Ergebnis 0 erhältst, ist der Nachweis erbracht.

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ist das richtig dass die nullstelle nicht -1 beträgt? können sie mir kurz zeigen wie sie es rechnen ? vielleicht hab ich die gewinnfunktion falsch aufgestellt

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können sie mir vielleicht sagen wie die gewinnfunktion aussieht? ich glaube meine ist falsch

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\(G(x)=-0,1x^3+0,8x^2-0,5x-1,4\)

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irgendwie gehen meine ergebnisse alle nicht auf

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Wenn du -1 für x einsetzt, hast du

\(G(-1)=-0,1\cdot(-1)^3+0,8\cdot (-1)^2-0,5\cdot (-1)-1,4\\=-0,1\cdot (-1)+0,8\cdot 1+0,5-1,4\\ =0,1+0,8+0,5-1,4\\=1,4-1,4=0\)