Fehler beim kreuzprodukt?

Question

Text erkannt:

2. \( \varepsilon: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}10 \\ 5 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ 1\end{array}\right) \)
Koutrollergebuis: \( \vec{n}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 8\end{array}\right) \)

Aufgabe:

Wenn ich den Normalenvektor mittels des Kreuzprodukts der gegebenen Stützvektoren versuche auszurechnen, komme ich bei bestem Willen nicht auf das angegebene Kontrollergebnis. Wo liegt mein Fehler. ?

LG

Answer 1

Hallo :-)

Wie lautet denn deine Rechnung mit der Formel zum Kreuzprodukt?

Alternativ kannst du auch folgendes LGS lösen, um an ein \(\vec{n}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\) zu kommen:

1.) \(2x+y=\vec{n}\cdot \begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}=0\)

2.) \(4y+z=\vec{n}\cdot \begin{pmatrix}0\\4\\1\end{pmatrix}=0\)

Answer 2

Das liegt daran, dass bei der dritten Komponente im Kontrollergebnis ein - fehlt, also -8. Dann sollte alles stimmen. Wird dir oder deinem Lehrer/Lehrbuch wohl ein Übertragungsfehler passiert sein.

Answer 3

Aloha :)

Die Kontrolllösung ist falsch. Das Minuszeichen steht an der falschen Stelle:

$$\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\4\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\cdot1-0\cdot4\\0\cdot0-2\cdot1\\2\cdot4-1\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-2\\8\end{pmatrix}$$