Tschebyscheff Ungleichung anwenden

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird 1000 mal geworfen.

Erwartungswert für die Zufallsvariable `Kopf` ist 500 und die Varianz beträgt 250.

Berechne obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit gemäß dem Satz von Tschebyscheff einen Wert größer gleich 600 und kleiner gleich 400 zu erhalten.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung, was ich bei dieser Aufgabe machen soll und die Ungleichung von Tschebyscheff bringt mich nicht viel weiter :(

Comments

Eventuell sollte zunächst geklärt werden, ob es sich um 2 Aufgaben handelt: 1. Wert größer gleich 600, 2. Wert kleiner gleich 400. Oder ist es eine Aufgabe und es sollte heißen: Wert größer gleich 600 oder kleiner gleich 400.

So wie es da steht ist die Wkt gleich 0

Vielleicht solltest Du schon mal die Tschbyscheff Ungleichung hierhin schreiben und dabei gleich alle Werte konkret einsetzen die durch die Aufgabe gegeben sind.

Gruß Mathhilf

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Sorry mein Fehler. Sollte nicht "und" sondern "oder" sein:

"Berechnen Sie die obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit gemäß dem Satz von Tschebyscheff, einen Wert größer gleich 600.0 oder kleiner gleich 400.0 zu erhalten"

Gleichung mit den Werten:

\( P(|X-\mu| \geq c ) \leq \frac{σ^2}{c^2} \\ =>P(|1000 -500|\geq c) \leq \frac{250}{c^2}\)

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Das X ist die Bezeichnung für die Zufallsvariable "Anzahl der Köpfe bei 1000 Wurf" und wird nicht durch 1000 ersetzt.

Dann geht es nur noch um die Frage: Wie verwendet man hier c?

Dazu: Es ist gefragt nach der Wahrscheinlichkeit \(P(X \geq 600 \text{ oder } X \leq 400)\). für welches c ist das gleich \(P(|X-500| \geq c)\)?

Gruß Mathhilf

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Ich verstehe nicht wie ich mit dem C umgehen soll?

\( P(|600 - 500| \geq c) = P(331.66 \geq c)\)

Answer 1

Hallo,

gefragt ist die Wkt, dass die Zufallsvariable "Anzahl von Kopf bei 1000 Wurf" die Bedingung \(|X-500| \geq 100)\) erfülltt. Nach Aufgabe ist ist für diese Zufallsvariable \(\mu=500\) und \(\sigma^2=250\). Daher besagt die T-Ungleichung für diese Wahrscheinlichkeit:

$$P(|X-500|) \geq 100) \leq \frac{250}{100^2}$$

Gruß Mathhilf