Begründen Sie mit einer Rechnung, wie groß der Fehler von Tim mindestens ist, wenn er die Zahl 2,46789....

Question

Aufgabe:

Das Runden von Kommazahlen hat mit der Einführung von Taschenrechnern in der Schule an Bedeutung gewonnen. Der Schüler Tim schreibt in seiner Hausaufgabe:
"2,46789 ist gerundet die 3, denn die 9 muss ich aufrunden und erhalte 2,4679. Ich muss nochmal aufrunden und erhalte 2,468, dann 2,47, dann 2,5 und schließlich 3."
Die Stellen, die nach der 9 noch kommen, kennt Tim nicht, da sein Taschenrechner nur 6 Ziffern anzeigt. Begründen Sie mit einer Rechnung, wie groß der Fehler von Tim mindestens ist, wenn er die Zahl 2,46789.... auf 3 rundet und wie groß der Fehler maximal ist, wenn er 2,46789.... auf 2 rundet.

Problem/Ansatz:

Wundert er auf 3, hat er eine Differenz von 0,53211. Wundert er auf 2, hat er eine Differenz von 0,46789.

Aber was hat es mit dem Maximalen und Finalen Fehler auf sich. Ich vermute, dass es um die Stelle nach der 9 geht, weiß aber nicht wie wich damit fortfahren kann.

Answer 1

Aloha :)

Minimaler Fehler bei Rundung von \(2,46789...\) auf \(3\):

Von \(2,46789...\) in Richtung \(3\) ist die Differenz am niedrigsten, wenn wir annehmen, dass die Punkte alles \(9\)er sind. Also tritt der mimimale Fehler auf, wenn:$$2,46789999999999\ldots\to3$$gerundet wird. Da theoretisch unendlich viele \(9\)er folgen könnten, können wir wie folgt ersetzen:$$2,46790\to3$$Der minimale Fehler beim Aufrunden ist daher: \(0,5321\).

Maximaler Fehler bei Rundung von \(2,46789...\) auf \(2\):

Von \(2,46789...\) in Richtung \(2\) ist die Differenz am größten, wenn wir annehmen, dass die Punkte alles \(9\)er sind. Also tritt der maximale Fehler auf, wenn:$$2,46789999999999\ldots\to2$$gerundet wird. Da theoretisch unendlich viele \(9\)er folgen könnten, können wir wie folgt ersetzen:$$2,46790\to2$$Der maximale Fehler beim Abrunden ist daher: \(0,4679\).