Zahlenrätsel mithilfe quadratischer Gleichungen lösen

Question

Aufgaben

2.

a) Das Produkt einer Zahl \( x \) und der um 4 verminderten Zahl ist 21 .

c) Die Summe der Quadrate vier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen \( x, x+1, x+2 \)
und \( x+3 \) ist \( 446 . \)

3. Tanja denkt sich eine Zahl \( x \), multipliziert sie mit der Vorgăngerzahl \( x-1 \) und addiert
13. Als Ergebnis erhält sie 565 . Ermittle, wie Tanjas gedachte Zahl lautet.

5.
Eine Mutter ist 51 Jahre alt, ihre Tochter ist gerade 15 Jahre alt geworden. Die Mutter behauptet: "In n Jahren bin ich genau n-mal so alt wie du dann sein wirst." "Das kann ja zweimal eintreten", antwortet die Tochter. Überprüfe, ob das stimmt.

6. Vergrößert man die Kanten eines Würfels um \( 1 \mathrm{~cm} \), so vergrößert sich das Volumen des Würfels um \( 331 \mathrm{~cm}^{3} \). Bestimme die Kantenlängen des Würfels.

7. Das Produkt der um zwei kleineren Zahl und der um zwei größeren Zahl ist um 50 größer als der dritte Teil des Quadrats der gedachten Zahl. Bestimme die gesuchte Zahl.

Problem/Ansatz:

Bevor jemand fragt ich verstehe das komplette Thema nicht auch wenn man nur etwas nachdenken muss um auf die Lösungen zu kommen

Ich wäre sehr dankbar für Hilfe Ansätze oder sogar Lösungen

…

Answer 1

2a)

x*(x-4)=21

x^2-4x-21=0

p=-4  → -p/2=2

q=-21 → -q=21

x=2±√(4+21)

x=2+5=7 oder x=2-5=-3

x-4=3 oder x-4=-7

3)

x*(x-1)+13=565

x*(x-1)=552

x^2-x-552=0

p=-1 → -p=0,5

-q=552

x=0,5±√(0,25+552)=0,5±23,5

x=24 oder x=-23

x-1=23 oder x-1=-24

oder

24^2=576    (weiß ich auswendig ;-)    )

24*23=552

x=24

6)

(x+1)^3=x^3+331

x^3+3x^2+3x+1=x^3+331

3x^2+3x-330=0

x^2+x-110=0

x=-0,5±√(110,25)

x=10        [ x=-11 entfällt. ]

7)

(x-2)(x+2)=x^2/3+50

x^2-4 =x^2/3+50

2/3 * x^2 =54

x^2=81

x=-9 oder x=+9

:-)

Answer 2

Aufgabe 5)

Alter der Mutter in n Jahren: 51+n

Alter der Tochter in n Jahren: 15+n

Dann soll gelten: 51+n=(15+n)·n

Klammern auflösen und sortiern:

n²+14n-51=0

Quadratische Gleichung mit pq-Formel lösen:

n₁=-17 n₂=3

Das kann nur einmal (in 3 Jahren) eintreten.

Answer 3

Hallo,

Aufgabe 2a)

a) Das Produkt einer Zahl \( x \) und der um 4 verminderten Zahl ist 21 .

Produkt = Ergebnis der Multiplikation

x·(x-4) = 21

c) Die Summe der Quadrate vier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen \( x, x+1, x+2 \)und \( x+3 \) ist \( 446 . \)

Auch hier steht, was du tun musst.

Summe = Ergebnis der Addition

\(x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2=446\)

Aufgabe 3 hat Monty gelöst, Aufgabe 5 Roland.

6. Vergrößert man die Kanten eines Würfels um \( 1 \mathrm{~cm} \), so vergrößert sich das Volumen des Würfels um \( 331 \mathrm{~cm}^{3} \). Bestimme die Kantenlängen des Würfels.

Volumen eines Würfels: \(V = a^3\)

\(a^3+331=(a+1)^3\)

7. Das Produkt der um zwei kleineren Zahl und der um zwei größeren Zahl ist um 50 größer als der dritte Teil des Quadrats der gedachten Zahl. Bestimme die gesuchte Zahl.

Nenne die Zahl x

ihre um zwei kleinere Zahl ist x - 2

die um zwei größere Zahl ist x + 2

Bilde das Produkt der beiden Zahlen und subrahiere 50

Die rechte Seite der Gleichung ist der dritte Teil des Quadrats der gedachten Zahl, also \(\frac{1}{3}x^2\)

Mach dir beim nächsten Mal bitte die Mühe, die Aufgaben einzeln einzustellen. Das erhöht die Anzahl der Antworten und bedeutet weniger Arbeit für den Einzelnen.

Gruß, Silvia

Comments

\(a^3+331=(a+1)^3\)

1000=10^3

1331=11^3

:-)

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\(x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2=446\)

4*10°2=400

Die gesuchten Zahlen müssen in der Nähe von 10 liegen.

9^2+10^2+11^2+12^2

=81+100+121+144=446

☺

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Möglich sind natürlich auch die negativen Zahlen x=-12, x+1=-11, x+2=-10 und x+3=-9.

Answer 4

Hallo

nr.6

A = x³

x³+331= (x+1)³

x³+331 = x³ +3x²+3x +1

-3x² -3x+330=0  nun die PQ Formel

Lösungen x= -11 x= 10

     Kantlänge des Ursprungswürfel   10cm

   

Comments

so vergrößert sich das Volumen des Würfels

Hallo Akelei,

da hast du dich etwas vertan.

:-)

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Danke, habe es geändert.