Lösen quadratischer Gleichungen: -(x+3)²+2=0

Question

ISt das richtig?
-(x+3)²+2
=-(x²+6x+9)-2

-x²-6x-11 |/-1
x²+6x+11
keine lösung da Diskriminante < 0 ??

Answer 1

fast richtig:

-(x^2 + 6x + 9) + 2

= -x^2 - 6x - 7

= - (x^2 + 6x + 7)

Diskriminante größer 0.

MfG

Mister

Comments

Danke !! war mein fehler also die "ausgeklammerte" 2 auch zu verändern ?

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Das kann man so sagen.

Answer 2

Nein. Du hast da in der zweiten Zeile aus +2 eine -2 gemacht. Das Minus gilt aber nur für die Klammer.

Richtig wäre:

$$-(x+3)^2+2=-(x^2+6x+9)+2=-x^2-6x-7=0\Rightarrow x^2+6x+7=0$$

$$x_{1,2}=-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\frac{36}{4}}-7=-3\pm\sqrt{2}$$

Also: \(x_1=-3-\sqrt{2}, x_2=-3+\sqrt{2}\)

Answer 3

Offenbar sollst du eine Gleichung lösen. Da musst du unbedingt ein Gleichheitszeichen angeben und je einen Term rechts und links davon. Also:

-(x+3)²+2 =0
-(x²+6x+9) + 2 =0

-x²-6x-7= 0 |/-1
x²+6x+7 = 0

Ist nun durchaus lösbar mit der pq-Formel.

Alternative

-(x+3)²+2 =0      |+ (x+3)^2

2 = (x+3)^2         |±√

±√2 = x+3            |-3

-3 ± √2 = x_1,2

Kontrolle: Einsetzen in der ursprünglichen Gleichung. Beide Resultate ok.