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ich habe folgende gleichung

f(x)= 5 - (x + 20)²

Davon sollen die schnittpunte mit der x achse bestimmt werden.

Ich würde die gleichung dann erstmal in eine form bringen, dass man die pq formel anwenden kann:

f(x)= 5 + (-x -20)  * (-x - 20)

f(x)= 5 + x² + 20x + 20x + 400

f(x)= x² + 40x + 405

Hier muss aber schon ein fehler sein, denn wenn cih das mit der p qformel dann weiter rechne, komme ich auf eine negative zahl unter der wurzlen und dann wäre die gleichung nicht aufzulösen.

Laut buch gibt es aber eine lösung, kann mir jemand weiterhelfen?
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3 Antworten

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Beste Antwort

Du hast einen kleinen, aber folgenschweren Rechenfehler gemacht: 

f(x) = 5 - (x + 20)^2

= 5 - (x^2 + 40x + 400)

= 5 - x^2 - 40x - 400

= - x^2 - 40x - 395 = 0 | *(-1)

x^2 - 40x + 395 = 0

 

Und dann ist 

x1 = -20 + √5

und 

x2 = -20 - √5

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Sorry, in der 5. Zeile von unten muss es natürlich heißen: 

x^2 + 40x +395 = 0

Sorry, aber eine frage habe ich dann doch noch....

Wie kommt man auf √5 ?

Ich komme immer auf √20 ^^

Hierauf die p-q-Formel angewandt: 

x^2 + 40x + 395 = 0

x1/2 = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

p = 40

q = 395

Eingesetzt: 

x1/2 = -20 ± √((-20)^2 - 395)

= -20 ± √(400 - 395)

= -20 ±√5

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f(x) = 5 - (x + 20)^2

Es ist hier nicht nötig das in die pq-Form zu bringen.

Regel von mir: Siehst du deine Unbekannte nur genau ein mal, kannst du direkt zur Unbekannten auflösen.

f(x) = 0
5 - (x + 20)^2 = 0
(x + 20)^2 = 5
x + 20 = ± 5
x = -20 ± 5

x1-22.23606797
x2-17.76393202

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Ja, dein Umformung stimmt nicht. Zum Beispiel

-(x)(y)=(-x)(y)=(x)(-y) aber ungleich (-x)(-y)
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