Integrieren von 1/(1+√(x))

Question

Benötige Hilfe beim Integrieren von:

$$ \frac { 1 } { 1 + \sqrt { x } } $$

Answer 1

Ich probiere das mal. Ich hoffe du kannst es so nachvollziehen.

Integral: ∫ 1/(1 + √x) dx

∫ 1/(1 + √x) dx

Substitution z = √x = x^(1/2) --> 1 dz = 1/(2·√x) dx --> dx = 2·√x dz
= ∫ 1/(1 + z) 2·√x dz
= ∫ 2·z/(1 + z) dz
= ∫ 2·(1 + z - 1)/(1 + z) dz
= ∫ 2·(1 - 1/(1 + z)) dz
= 2·(z - LN(1 + z))

Resubstition

= 2·(√x - LN(1 + √x))
= 2·√x - 2·LN(1 + √x)

Man substituiert u = 1+√x