Welche Substitutionsfunktion wählen? f(x) = x^3/√(3y^2 - 6x^2) integrieren.

Question

Hallo liebe Mathe Freunde,

Bereche folgenden Integral durch Substitution (unbestimmt)

f(x) =               x³ 

                  ^{------------------       dx}

                 √(3y²-6x²)

1. Substitutionsfunktion

Ich habe hier z= (3y²-6x²) gewählt.

2. DZ/DX nach dx auflösen

z' = 6y-12x 

dx= DZ/(6z-12-x)

Bin ich auf dem richtigem Dampfer? Oder bin ich in ein riesen Loch gefallen? :D

Gruß 

 

Comments

Deine Ableitung stimmt vermutlich nicht. 

z= (3y²-6x²)

dz/dx = -12x

Hoffe, das hilft. 

Answer 1

Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram Alpha lösen

Answer 2

Die Substitution kannst du so machen.

Aber Deine Ableitung ist falsch:

Richtig:

z=3 y^2 -6x^2

dz/dx= -12x

Das mußt Du in den Integranden einsetzen.

Beachte:

Du mußt dann x durch z ausdrücken, das bedeutet:

z= 3y^2-6x^2 --> nach x^2 umstellen, liefert:

x^2= (3 y^2-z)/6

Answer 3

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Dampfer versenken ! ->


hast du das mit dem -> y  richtig notiert ?

-> bei Integration nach x ( siehe Differential dx)
  ist y wie eine Konstante zu behandeln.. ( -> Ableitung -> 0)


für die Substitution könntest du etwas einfacher  dann z= y^2- 2x^2 wählen 

(also den konstanten Faktor  1/√(3) VOR das Integral nehmen..

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