Wahrheitswert von Determinanten

Question

Aufgabe:

1. Für alle A∈Rn×n gilt: det(A2)≥0.
2. Für alle invertierbaren Matrizen A,B∈Rn×n gilt: det(AB−1)=detBdetA.
3. Für alle A∈Rn×n und B∈GL(n,R) gilt: Die Matrizen A und B−1AB haben dieselbe Determinante.
4. Für alle A,B∈Rn×n haben die Matrizen ABt und BAt dieselbe Determinante.

Answer 1

1. Für alle A∈Rn×n gilt: det(A^2)≥0.  Ja = (det(A)^2  
2. Für alle invertierbaren Matrizen A,B∈Rn×n gilt: det(AB−1)=detBdetA.

                      soll das heißen AB-1  oder AB^(-1) oder (AB)^-1 ?
3. Für alle A∈Rn×n und B∈GL(n,R) gilt:

             Die Matrizen A und B⁻¹AB haben dieselbe Determinante.   Ja !

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#%C3%84hnliche_Matrizen

4. Für alle A,B∈Rn×n haben die Matrizen AB^t und BAt^ dieselbe Determinante.

Ja, transponieren ändert die Det. nicht.

Comments

2)  Es ist als AB^(-1) gemeint und als Ergebnis det(B)/det(A)

Wäre falsch, müsste anders herum sein oder