Gerade g2 die in Ebene liegt und Gerade g1 schneidet gesucht

Question

Aufgabe:

gegeben: Ebene ε: x - 2y + 2z = -1 und Gerade g₁, welche durch die Punkte P₁(1,0,0) und P₂(0,-1,-1) aufgespannt wird.
Gesucht ist Gerade g₂ die in ε liegt und g₁ senkrecht schneidet.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre gewesen, für g₁ einen Vektor zu machen und den Normalenvektor zu formen, da dieser dann senkrecht zu g₂ verlaufen sollte. Weiter weiß ich aber nicht.

Answer 1

1. Schnittpunkt \(S\) von \(\varepsilon\) und \(g_1\) bestimmen.

2. Zwei Spannvektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) von \(\varepsilon\) bestimmen.

3. Gleichung
   

           \(\left(r\cdot \vec{v}+ s\cdot\vec{w}\right)\cdot \vec{P_1P_2} = 0\)
   

   lösen.

4. Eine Lösung in die Parameterdarstellung
   

           \(\vec{x}=\vec{OS} + t\cdot \left(r\cdot \vec{v}+ s\cdot\vec{w}\right)\)
   

   von \(g_2\) einsetzen.
   

Comments

Boah Megaa danke.

Das Bsp. hat fast die halbe Klasse gefuchst, werde das mal machen.

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Eine Frage hätt ich noch:

Bei Punkt 3, habe ich 2 Unbekannt nämlich r und s.
Wie soll ich nun die Gleichung lösen?

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z.B. nach s umformen und in die parameterform von g2 einsetzen?

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nach s umformen

Ja. Aber dadurch bekommst du die Menge aller Lösungen. Du brauchst in \(4\) aber nur eine konkrete Lösung.

Deshalb anschließend für \(r\) eine Zahl einsetzen und den passenden Wert für \(s\) ausrechnen. Dieses Paar setzt du dann in die Parameterdarstellung von \(g_2\) ein.

Allerdings darfst du nicht \(r=s=0\) verwenden, weil dir dann der Richtungsvektor von \(g_2\) flöten geht.

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perfekt danke :)