Bestimmen Sie (irgend)eine Gerade g1, die in der Ebene E liegt. Konstruieren Sie eine zweite Gerade g2.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 10 Ebenen: Konstruktion
Gegeben ist die Ebene E. \( \quad E:\left(\begin{array}{c}3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right) \cdot\left(\vec{r}-\left(\begin{array}{c}9 \\ 8 \\ -5\end{array}\right)\right)=0 \)
a) Bestimmen Sie (irgend)eine Gerade \( \mathrm{g}_{1} \), die in der Ebene E liegt.
b) Konstruieren Sie eine zweite Gerade \( \mathrm{g}_{2} \), die ebenfalls in der Ebene \( \mathrm{E} \) liegt, so dass \( \mathrm{g}_{1} \) und \( \mathrm{g}_{2} \) zueinander senkrecht sind.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

g1: X = [9, 8, -5] + r·[2, 3, 0]

[3, -2, 1] ⨯ [2, 3, 0] = [-3, 2, 13]

g2: X = [9, 8, -5] + r·[-3, 2, 13]

Comments

Danke für die Lösung, wie hast du die erste gerade konstruiert.

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Du brauchst doch nur einen Orts und einen Richtungsvektor.

Als Ortsvektor war bereits der Ortsvektor der Ebene gegeben. Als richtungsvektor braucht man nur einen zum Normalenvektor der Ebene senkrechten Vektor. Also einen bei dem das Skalarprodukt Null wird. Den kann man offensichtlich recht einfach aufstellen.