Grenzwert des Differenzquotient

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion f.

1) f(x)= x²+ 1      2) f(x)= x³       f(x)= 0,5 × x²     

4 f(x)= -x³

a) schätze - eventuell an einer groben Zkisse - einen Wert für die Ableitung der Funktion f an der Stelle x_{0 = -1}

^{b) Bestimme nährungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x}₀^{= -1 mithilfe des Differenzenquotienten für h → ( für h < 0 und h > 0 ).}

c) Überprüfe deine Ergebnisse mit dem GTR

Problem/Ansatz: Hilfe! ich kann die Aufgaben nicht

Answer 1

Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Die Sekante ist eine Gerade,die durch 2 Punkte geht

wählt man x2-x1=h sehr klein x2-x1=0,01 ,so ist ziemlich genau m=Δy/Δx≈y´=f´(x)

xo=-1  → x1=-1   x2=x1+0,01=-1+0,01=-0,99

a) y1=f(-1)=(-1)²+1=1+1=2

y2=f(-0,99)=(-0,99)²+1=1,9801

m=(1,9801-2)/0,01=-1,99

f(x)=x²+1 abgeleitet f´(x)=2*x → m=f´(-1)=2*(-1)=-2