Grenzwerte berechnen von verschiedenen Funktionen

Question

ich verstehe nocht nicht wirklich wie diese grenzwertberechnung abläuft. bei einfachen funktionen ist das noch logisch..mit ausklammern etc

 

aber wie gehe ich an solche funktionen ran:

 

1. lim x--->pi        x*sin(x)  /  x - pi

 

2. lim x--->1        3x² - 2x - 1  /  sin(pi x)

 

3. lim x--->0       ( 2/ x   -   2/sin(x) )

 

4. lim x---->0    2^1/√x

 

brauche hilfe =(

            x > 0

Answer 1

Hi,

l'Hospital ist zielführend


a)

lim xcos(x)+sin(x) = -π


b)

lim (-2+6x)/(πcos(πx)) = -4/π


c)

Auf einen Nenner schreiben:

lim (2(-x) + sin(x))/(x*sin(x))

l'Hospital

lim 2sin(x)/(-2cos(x)+xsin(x)) = 0


d)

Du meinst 2^{1/√x}? Das gebe es nur für x->0⁺ (welches ∞ ist)


Grüße