Aufgabe:
lim(x-> 1) (4x2-4)/(1-x)
lim(x->4) (3x2-7x-20)/(x(x-4))
Problem/Ansatz:
Bitte um Tipps wie ich die Aufgabe lösen kann. Habe bereits versucht die x auszuklammern.
Vom Duplikat:
Titel: Grenzwerte von Funktionen bestimmen
Stichworte: grenzwert,limes,grenzwertberechnung,funktion
Korrigierte Version:
lim(x-> 1) (4x2-4)/(1-x) lim(x->4) (3x2-7x-20)/(x(x-4))
Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichungen lösen kann. Wollte das x ausklammern um etwas zu kürzen, hat aber leider nicht geklappt
Ergänze bitte erst mal die nötigen Klammern. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.
Der Bruchstrich impliziert als Division eine Punktrechnung.
Bitte keine Duplikate erstellen. Du brauchst nicht mehrere Antworten.
Eingegeben hast du bisher https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(x-%3E+1)++4x%5E2-4%2F(1-x)
Inputzeile studieren und in der Eingabezeile Klammern solange ändern, bis das bei Input steht, was du dir vorstellst.
Maschinell ergeben sich die Resultate im Link. Ausschnitt davon:
Neue Version:
= lim(x-> 1) (4(x2-1))/(1-x) = lim(x-> 1) (4(x-1)(x+1)) / (-1*(x-1)) | kürzen für x≠1
= lim(x-> 1) (4(x+1))/(-1) | x=1 einsetzen
= (4*(1+1))/(-1)
= -8
Bei b) kannst du (x-4) ausklammern. Dann mit (x-4) kürzen und du kommst auf die erste alternate form von https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3x%5E2-7x-20)%2F(x(x-4))
Dort kannst du x = 4 einsetzen.
= lim(x->4) ((x - 4)(3x + 5)/(x(x-4)) , x≠4
= lim(x->4) ((3x + 5)/(x)
= (3*4 + 5)/4
= 17 /4
Wie sind Sie in der Zweiten Zeile von (4x2-4)/(1-x) auf (4(x2-1))/(1-x) gekommen? Also wieso kann man statt der -4 die -1 einsetzen?
Ich habe 4 ausgeklammert.
Du darfst aber auch -4 ausklammern, wenn du das lieber tust.
Faktorisiere die Zähler und kürze!
benutze bei der ersten Aufgabe die L'Hopital Regel:
limx→1(4x2−41−x) \lim\limits_{x\to 1} ( \frac{4x^2 - 4}{1 - x} )x→1lim(1−x4x2−4)
limx→1(8x−1) \lim\limits_{x\to 1} ( \frac{8x}{-1} )x→1lim(−18x)
limx→1(−8x) \lim\limits_{x\to 1}( - 8x )x→1lim(−8x)
−8∗limx→1(x) - 8 * \lim\limits_{x\to 1} ( x )−8∗x→1lim(x)
(−8)∗1=−8 ( -8 ) * 1 = -8 (−8)∗1=−8
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