Aufgabe:
In der VO wurde behauptet, dass eine Dezimalzahl z genau dann eine rationale Zahl ist,
wenn z eine endliche oder periodische Dezimaldarstellung hat.
Beweisen Sie diese Behauptung für positive Dezimalzahlen.
Problem/Ansatz:
Hallöchen!
Mag mir hier vielleicht jemand helfen? :-)
Ich verzweifle gerade ordentlich an dieser Aufgabe und weiß nicht genau wie ich, dass hier am Besten beweisen soll.
Nun ich weiß, dass es sich hierbei um eine Äquivalenz handelt... und habe es mal so hingeschrieben:
Behauptung / Es ist zu zeigen:
z ∈ Q ⇔ z = a / b , mit a, b ∈ Z und ggT(a, b) = 1
Ist dieser Ansatz schon mal korrekt? Und wenn ja, wie kann ich hier am Besten das ganze nun Beweisen oder zeigen?
Bitte helft mir, ich bin wirklich schon fix und fertig mit dieser Aufgabe...und hab' auch schon alles mögliche durchprobiert...
