Aloha :)
A) Zu Anfang sind 10 Lose in der Urne: 3 Gewinne und 7 Nieten. Beim ersten Ziehen ist die Gewinnwahrscheinlichkeit daher:$$p_1=\frac{3}{10}=30\%$$
B) Nun sind nur noch 9 Lose in der Urne und wir müssen zwei Fälle unterscheiden:
B1) Beim ersten Zug wurde eine Niete gezogen. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{7}{10}\). Dann sind jetzt noch 3 Gewinne und 6 Nieten in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewinn gezogen wird ist dann \(\frac{3}{9}\). Zusammengefasst heißt das:$$p_{2;1}=\underbrace{\frac{7}{10}}_{=\text{1-ter Zug Niete}}\cdot\underbrace{\frac{3}{9}}_{=\text{2-ter Zug Gewinn}}=\frac{21}{90}$$
B2) Beim ersten Zug wurde ein Gewinn gezogen. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{3}{10}\). Dann sind jetzt noch 2 Gewinne und 7 Nieten in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewinn gezogen wird ist dann \(\frac{2}{9}\).Zusammengefasst heißt das:$$p_{2;2}=\underbrace{\frac{3}{10}}_{=\text{1-ter Zug Gewinn}}\cdot\underbrace{\frac{2}{9}}_{=\text{2-ter Zug Gewinn}}=\frac{6}{90}$$
Addieren wir beide Wahrscheinlichkeiten, erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass im 2-ten Zug ein Gewinn gezogen wird:$$p_2=p_{2;1}+p_{2;2}=\frac{21}{90}+\frac{6}{90}=\frac{27}{90}=\frac{3}{10}=30\%$$
Das heißt, es ist völlig egal, wer von beiden zuerst zieht, beide haben dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit von \(30\%\).
