Question

Aufgabe: Schneiden sich k = (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4 und i = {(1, 2) - λ (2, 4) : λ∈R} und wenn ja an welchen Punkten?

Problem/Ansatz: k kenne ich schon, aber ich weiß nicht, was i darstellt. Ich habe es mit geogebra versucht, aber das zeigt i nicht an. Ich weiß nicht, wie ich die Schnittpunkte rechnerisch rausfinden kann.

Answer 1

i in vektorieller Darstellung \( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \)-λ·\( \begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix} \). Daraus ergeben sich die Komponentengleichungen x=1-2λ und y=2-4λ. Nach eliminieren von λ ist (1) 2x+y=0. Zusammen mit (2) (x-1)² + (y-2)² = 4 ist das ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und den Lösungen (x=-1 und y=2) oder (x=-1/5 und y=2/5). Schnittpunkte von Kreis und Gerade sind also (-1|2) und (-1/5|2/5).

Comments

Wie eliminiere ich λ? Könntest du die Vorgehensweise von den Gleichungen zur Lösung nochmal erläutern?

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(1) x=1-2λ

(2) y=2-4λ

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2·(1) 2x=2 - 4λ

 (2)  y=2-4λ

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Diese Gleichungen addieren:

   2x+y=0