Erzeugendensystem oder Basis

Question

Aufgabe:

V=R^3

a=\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix} \)

b=\( \begin{pmatrix} 1\\0\\2\end{pmatrix} \)

c=\( \begin{pmatrix} 2\\1\\0\end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

lässt sich hierbei das Erzeugendensystem oder die Basis von V bilden? Ich würde behaupten, dass man kein Erzeugendensystem bilden kann, weil man nicht alle Vektoren als Linearkombination darstellen lässt. Ist das richtig..?

Ich bedanke mich für jede Antwort!

Answer 1

Hallo

je 3 linear unabhängige Vektoren kann man als Basis in R^3  verwenden, Also ist es nur keine Basis, wenn die 3 linear abhängig sind, dann müsstest du das oder das Gegenteil zeigen.

Wie kommst du auf die Behauptung, dass man nicht alle Vektoren als Linearkombination darstellen kann? Auch das müsstest du zeigen, also mindestens einen Vektor vorzeigen, den man NICHT linear aus den 3 kombinieren kann.

Gruß lul