Wie groß sind die Übergangswahrscheinlichkeiten des Wetters auf dieser Insel?

Question

Aufgabe:

Robinson Crusoe ist auf einer Insel gestranded, auf welcher die folgenden Wetterregeln gelten:

1. Der Übergang von schönem Wetter auf schlechtes Wetter sei genauso wahrscheinlich wie der Übergang von schlechtem auf schönes Wetter.

2. Ist es heute schön, so ist es in zwei Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% wieder schön.

Wie groß sind die Übergangswahrscheinlichkeiten auf dieser Insel?

Problem/Ansatz:

Das Problem habe ich beim Aufstellen der Matrix. Ich habe die Frage bereits im Forum gefunden, dort wurde sie aber eher stochastisch als tatsächlich mit Matrizen gelöst. Gesucht ist hier eine Matrix, also das nehme ich jetzt mal an, die diese Übergänge des Wetters beschreibt. Wie stelle ich diese Matrix auf? Wie lautet sie?

Answer 1

p·p + (1 - p)·(1 - p) = 0.68 --> p = 0.8 ∨ p = 0.2

Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind also 20% und 80%, wobei es egal ist welche Wahrscheinlichkeit für einen Wetterwechsel und welche für ein gleichbleibendes Wetter gilt.

Die Matrix sieht im Prinzip wie folgt aus

$$M = \begin{pmatrix} p & 1-p \\ 1-p & p \end{pmatrix}$$