Question

Sind die folgenden Mengen im R^n offen, abgeschlossen oder weder das eine noch das andere? Begrunden Sie Ihre Antwort.

a) M1 = {x ∈ R^2 , x_{1 und 2}  ungleich 0}
M2 = {x ∈ R^n, 0 < Norm vom Vektor x <gleich 1}

M3= {x ∈ R^3, (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = 1}  

^{(b) Zwei der Mengen aus Teil (a) sind nicht abgeschlossen. Bestimmen
Sie jeweils den Abschluss.}

Answer 1

M1 ist der R² ohne die Achsen, das ist offen, der Abschluss ist R²

M2 ist die Einheitskugel im R^n ohne Nullpunkt, das ist weder noch, der Abschluss ist mit Nullpunkt dabei

M3 ist die Hülle der Einheitskugel im R³, das ist abgeschlossen

Solltest du selbst begründen können

Comments

Also von a ist der Abschluss R^2 , weil R^2 die Menge aller Berührpunkte von M1 ist, oder? Weil vereinigt man R^2 und M1, bekommt man wieder R^2. Und bei b ist der Abschluss dann R^n mit dem Nullpunkt, weil die R^n mit dem Nullpunkt die Menge aller Berührpunkte ist, weil vereinigt man R^n und M2, dann hat man R^n mit dem Nullpunkt: Ist diese Begründung, okay?