Question

Sind die folgenden Mengen im Rⁿ offen, abgeschlossen oder weder das eine noch das andere? Begrunden Sie Ihre Antwort.

a) M1 = {x ∈ R² , x_{1 und 2}  ungleich 0}
M2 = {x ∈ Rⁿ, 0 < Norm vom Vektor x <gleich 1}

M3= {x ∈ R³, (x1)² + (x2)² + (x3)² = 1}  

^{(b) Zwei der Mengen aus Teil (a) sind nicht abgeschlossen. Bestimmen
Sie jeweils den Abschluss.}

Answer 1

M1 ist der R² ohne die Achsen, das ist offen, der Abschluss ist R²

M2 ist die Einheitskugel im Rⁿ ohne Nullpunkt, das ist weder noch, der Abschluss ist mit Nullpunkt dabei

M3 ist die Hülle der Einheitskugel im R³, das ist abgeschlossen

Solltest du selbst begründen können

Comments

Also von a ist der Abschluss R² , weil R² die Menge aller Berührpunkte von M1 ist, oder? Weil vereinigt man R² und M1, bekommt man wieder R². Und bei b ist der Abschluss dann Rⁿ mit dem Nullpunkt, weil die Rⁿ mit dem Nullpunkt die Menge aller Berührpunkte ist, weil vereinigt man Rⁿ und M2, dann hat man Rⁿ mit dem Nullpunkt: Ist diese Begründung, okay?