Bestimmen Sie die Stellen an denen die Ableitungen von f und g übereinstimmen.

Question

Hallo meine Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=x²+2x+1 und g(x)=x³+1

a) Ermitteln Sie die Stellen, an denen die Funktionswerte von f und g übereinstimmen.

b) Bestimmen Sie die Stellen an denen die Ableitungen von f und g übereinstimmen.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Answer 1

Zur a) Einach gleichsetzten, also $$x^2 +2x +1= x^3 +1$$ .$$-x^3+x^2+2x+1-1=0$$ .$$x(-x^2+x+2)=0$$ Dann hast du schon x₁ = 0 und die beiden anderen bekommst du mit der pq Formel auch raus. Dann setzt du nurnoch die 3 Werte in eine der Funktionen ein und hats dann deine Funktionswerte.

Comments

Bei der b) verläuft das so analog, bloß halt mit den Ableitungen, also erstmal Ableitungen bilden und dann gleichsetzten, dann hast du die x Werte.

Answer 2

Hallo,

a) Du setzt die Funktionen gleich und löst nach x auf, setze deine Ergebnisse dann in eine der Gleichungen ein, um die Funktionswerte zu bestimmen.

b) Bilde die Ableitungen f' und g', setze sie gleich und löse nach x auf. Den letzten Schritt aus a) kannst du dir sparen, weil nur nach den Stellen gefragt ist.

Gruß, Silvia

Answer 3

a) f(x) = g(x)

b) f'(x) = g'(x)

a) x^2+2x+1 = x^3+1

x^3-x^2-2x=0

x(x^2-x-2)= 0

x*(x-2)(x+1)=0

...

b)2x+2= 3x^2

3x^2-2x-2= 0

x^2-2/3*x-2/3 = 0

pq-Formel:

....