Warum gibt es für 2 R-lineare Abbildungen f,g : R^7 -> R^6 immer unendlich viele Stellen, an denen sie übereinstimmen?

Question

Laut Aufgabenstellung soll die in der Überschrift genannte Übereinstimmung gezeigt werden.

Answer 1

Du kennst sicher die Ranggleichung für lin. Abb von V nach W.

dim(Kern(f) + dim(Bild(f)) = dim V

Hier kann dim(Bild(f) ) bei beiden Abb'en höchstens 6 sein, also

muss die Dim des Kerns bei beiden größer 0 sein, also gibt es

unendlich viele Elemente im Kern. Und dort stimmen die Abbildungen

überein, ergebn nämlich beide 0.

Comments

\(\ker f\cap\ker g=\{0\}\) kann aber locker sein. Man betrachtet besser \(f-g\) und kriegt dann wie oben \(\dim\ker(f-g)\ge1\).