Vektoren, lineare Abbildungen. Durch welche Matrix A ist die Abbildung f gegeben? Berechne f(7|12)

Question

leider fehlt mir bei dieser Aufgabe ein Ansatz. Könnte mir den jemand nennen?

Answer 1

In der Abbildungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren (1|0) und (0|1).

D.h. du kannst f(1|0) und f(0|1) berechnen.

f(1|2) - f(1|1) = f(0|1) = (-1|1|1)

f(1|0) = f(1|1) - f(0|1) = (1|0|-2) - (-1|1|1) = (2| -1| -3 )

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die Matrix zur Abbildung f.

A =

(  1   -1 )

(0    1)

(-2  1)

usw.

Schau mal nach, was eine "lineare Abbildung" ist.

f(7|12) = 7 * f(1|0) + 12 * f(0|1)

Comments

woher weiß ich den, dass die Basisvektoren (0/1) und (1/0) sind?

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Die Aufgabenstellung hat - im Gegensatz zu L.s Antwort - überhaupt nichts mit Basen zu tun.

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Danke für den Hinweis.
Da steht "Basisvektoren (1|0) und (0|1)." Es war das hier gemeint: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_basis

Und bei der zweiten Spalte habe ich offenbar sogar richtig gerechnet. Sonst würde die nicht mit der zweiten Spalte in wächters Antwort übereinstimmen.

Erste Spalte besser nochmals nachrechnen! Blaue Variante anschauen. 

Entweder hat man das in der Theorie schon gelernt oder man arbeitet mit einen Gleichungssystem mit 6 Unbekannten. 

Answer 2

Deine Abbilungsmatrix har 2Spalten, 3Zeilen.

A={{a11,a12},{a21,a22},{a31,a32}}

A(1,1)=(1,0,-2)

A(1,2)=(0,1,-1)

das sind 6 Gleichungen für 6 Unbekannte aij

löse das gls

A={{2,-1},{-1,1},{-3,1}}