Polinomfunktionen zeichnen und ablesen?

Question

Hallo Leute, bin neu hier, deswegen sorry falls ich etwas falsche mache.

Mein Problem: Nach einem halben Schuljahr in der 11ten Klasse haben wir bereits unseren 5ten Mathelehrer und haben bisher keinen Stoff durchgemacht. Unser neuer Mathelehrer ist gut und korrekt, aber zieht deutlich an. (Ist ja auch gut so...). Ich habe eigentlich ein gutes Matheverständnis, jedoch hat der Lehrer ein komplett neues Thema, welches wir zuvor noch nie hatten, angefangen und will nächste Woche darüber eine Arbeit schreiben. Schön und gut, jedoch benötige ich jetzt etwas hilfe:

Das Thema sind Polinomfunktionen der ersten 4 Grade. Die ersten Beide Grade sind ja klar, jedoch habe ich angefangen mich mit den beiden anderen zu beschäftigen und stoße auf Probleme. Meine 2 Fragen sind:
Wenn ein Graph der 3ten oder 4ten Funktion gegeben ist, wie leite ich daraus die Funktionsgleichung ab?

Wenn ich eine Funktionsgleichung eines 3ten oder 4ten Grades gegeben habe, wie zeichne ich diesen ein?

Youtube Videos wären echt cool, suche bereits seit einer Weile, finde aber nichts für Anfänger ohne wirkliches Vorwissen.

Danke für eure Hilfe

Lg Leo

Answer 1

"Polynomfunktion" schreibt sich mit y.

Wenn ein Graph der 3ten oder 4ten Funktion gegeben ist, wie leite ich daraus die Funktionsgleichung ab?

Eine Polynomfunktion 3. Grades (nicht "3. Funktion") ist definiert mit vier Punkten, eine 4. Grades mit fünf Punkten. Das gibt dann eine Steckbriefaufgabe mit einem Gleichungssystem mit vier bzw. fünf Gleichungen. Die Lösung des Gleichungssystems sind die Koeffizienten der Funktionsgleichung.

Wenn ich eine Funktionsgleichung eines 3ten oder 4ten Grades gegeben habe, wie zeichne ich diesen ein?

Mit einer Wertetabelle.

Comments

Danke für die Antwort. "Steckbriefaufgabe mit einem Gleichungssystem mit vier bzw. fünf Gleichungen" welche Steckbriefaufgabe bzw. welche Gleichungen sind das?

---

Die die sich ergeben wenn du für jeden Punkt jeweils x- und y-Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzt.

---

Also einfach beispielsweise den Punkt A(2/4) nehmen und in f(x)=ax³+bx²+cx+d einsetzen?

---

Ja, das gibt dann 4 = 8a + 4b + 2c + d

---

Und dann noch mehr Punkte suchen, die man einsetzen kann und Subtrationsverfahren o.ä. anwenden, um die Koeffizienten auszurechnen?

---

Ja, das habe ich in meiner Antwort geschrieben.

Answer 2

Wenn ein Graph der Funktion 3ten oder 4ten Grades gegeben ist, wie leite ich daraus die Funktionsgleichung ab?

Eine Möglichkeit ist diese

Für jede Nullstelle existiert ein Faktor f(x)=a(x+1)(x-1)(x+2)(x-2). Das a wird durch Einsetzen des Punktes (0|4) bestimmt.