..Bestimmen Sie a und b

Question

Aufgabe:

Ich habe diese Aufgabe und ist sehr schwer

find ich

a) Die Funktion f mit der Funktionsgleichung f (x) = a · b^x läuft durch die Punkte

P(−2|− 1/18) und Q(−1|− 1/3)

Bestimmen Sie a und b.

b) Die Potenzfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = c·x^n läuft durch die Punkte

P(−1/3| − 1/405) und Q(2|19 1/5)

Bestimmen Sie c und n.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Funktion f mit der Funktionsgleichung f (x) = a · b^x läuft durch die Punkte

P(−2|− 1/18) und Q(−1|− 1/3)
Punkte einsetzen gibt   -1/18 = a*b^(-2)  und  -1/3 = a*b^(-1)

                    <=>    -1/18 = a / b^2   und   -1/3 =  a/b

 <=>            -1/18 * b^2 = a        und -1/3 * b =  a

gleichsetzen     -1/18 * b^2 =   -1/3 * b    | : b

                    <=>     -1/18 * b =  -1/3    | * -18

                      <=>   b =  6

und damit -1/3 * 6 = a also a=-2

Comments

Und für Aufgabe b bitte

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Entsprechend: Punkte einsetzen und ausrechnen.

Mach mal nen Vorschlag.

Answer 2

Du mußt wie immer die Punkte einsetzen, egal ob die Funktion jetzt die Form mx+b oder mx*b hat.....

P1: -1/18 = a*b^(-2)

P2: -1/3 = a*b^(-1)

umformen:

-1/18 = a/b²  ......* b²        .................     -1/18 * b²=a

-1/3 = a/b .............*b ........................    -1/3*b = a

gleichsetzen:

-1/18 * b² = -1/3 * b ............/b

-1/18 b = -1/3

b=6

oben einsetzen für a= -2

Ganz genauso bei der anderen Aufgabe, nur daß die Variablen anders heissen...

Answer 3

b) Die Potenzfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = c·x^n läuft durch die Punkte
P(−1/3| − 1/405) und Q(2|19 1/5)

Ich mache das mal allgemein.

\(y_1=cx_1^n   ;   y_2=cx_2^n\)

Wenn du die Funktionsterme dividierst, fällt c weg.

\(y_2/y_1=(x_2/x_1)^n \)

Nun logarithmieren, da die gesuchte Variable im Exponenten steht.

\(\ln(y_2/y_1)=n\cdot\ln(x_2/x_1) \)

\(n=\dfrac{\ln(y_2/y_1)}{\ln(x_2/x_1) }\)

Achtung! Da die Koordinaten von P beide negativ sind, gibt es nur eine Lösung, wenn n eine ungerade ganze Zahl ist. Dann liegt aber auch der Punkt P'(+1/3|+1/405) auf der Kurve.

Zahlenwerte einsetzen und n ausrechnen.

...

n=5

c bekommst du dann mit einer der beiden Ausgangsgleichungen.

c*2^5=19,2

c*32=19,2

c=0,6

f(x)=0,6*x^5

:-)