Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösung hat.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösung hat.

|-10x+3=5y|

|-20x+6=10y |

Problem/Ansatz: Ich habe Ansatz Probleme

Answer 1

1) -10*x-5*y=-3

2) -20*x-10*y=-6

Gleichung 1) multipliziert mit 2 ergibt Gleichung 2) → also liegt nur 1 Gleichung vor mit 2 Unbekannte,x und y

-10*x-5*y=-3

für y oder x kann man jetzt einsetzen,was man will und somit ergeben sich unendlich viele Lösungen

Comments

Viele lieben Dank

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siehe auch Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Determinaten,Cramer´sche regel,Regel von Sarrus

Ob ein lineares Gleichungssystem (LGS) lösbar ist oder nicht,dass kann man besonders einfach mit der Cramer´schen Regel überprüfen.

Hinweis:Regel von Sarrus gilt nur für 3 mal 3 Determinanten !

Answer 2

Aloha :)

Schau dir die beiden Gleichungen mal genau an. Wenn du die erste Gleichung mit \(2\) multiplizierst, erhältst du exakt die zweite Gleichung. Das Gleichungssystem beseht also aus zwei äquivalenten Gleichungen, sodass wir für die zwei Unbekannten \(x\) und \(y\) nur eine Bedingung haben:$$-10x+3=5y\implies y=-2x+\frac{3}{5}$$Für jedes \(x\in\mathbb R\) können wir also ein passendens \(y\in\mathbb R\) angeben, sodass das Gleichungssystem gelöst wird. Damit haben wir unendlich viele Lösungen.

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Vielen lieben Dank