A = [a1, a2, a3]
B = [b1, b2, b3]
C = [c1, c2, c3]
D = [d1, d2, d3]
M1 = [0.5·(a1 + b1), 0.5·(a2 + b2), 0.5·(a3 + b3)]
M2 = [0.5·(b1 + c1), 0.5·(b2 + c2), 0.5·(b3 + c3)]
M3 = [0.5·(c1 + d1), 0.5·(c2 + d2), 0.5·(c3 + d3)]
M4 = [0.5·(a1 + d1), 0.5·(a2 + d2), 0.5·(a3 + d3)]
M1M2 = [0.5·(c1 - a1), 0.5·(c2 - a2), 0.5·(c3 - a3)]
M4M3 = [0.5·(c1 - a1), 0.5·(c2 - a2), 0.5·(c3 - a3)]
M1M2 = M4M3 → parallel und gleich lang. Damit ist das Viereck aus den Seitenmitten immer ein Paralellogramm.
Man hätte hier auch vereinfacht mit den Vektoren A, B, C und D rechnen können.