Wie Hoch liegt der höchste Punkt (über der x- Achse)?

Question

Aufgabe: Der Verlauf einer Bogenbrücke wird durch f(x) = -0,06 x^2 + 6 beschrieben.

a) Wie Hoch liegt der höchste Punkt (über der x- Achse) ?

b) Wie breit ist die Brücke ?

Bitte den genauen Rechenweg zeigen.

Answer 1

f(x) = -0,06 x^2 + 6 ist eine Parabel in der Scheitelpunktform p(x)=a*(x-x_S)^2+y_S wobei hier x_S =0

Der höchste Punkt liegt somit 6 L E über der x-Achse.

b) Wie breit ist die Brücke ?

f(x) = -0,06 x^2 + 6

f(x)=0

-0,06 x^2 + 6=0

-0,06 x^2 =-6|:(-0,06)

x^2=100\( \sqrt{} \)

x₁=10

x₂=-10

Die Brücke ist 10+|-10|=20 L E breit.

Answer 2

ist eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+c

c verschiebt auf der y-Achse nach oben oder unten

a=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhnaden

a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

|a|=1 Normalparabel

|a|>1 Parabel gestreckt,an der Öffnung schmal

0<|a|<1 Parabel gestaucht,an der Öffung breit

Scheitelpunkt bei Ps(xs/ys) hier xs=0 und ys=6  → Ps(0/6)

f(x)=0=-0,06*x²+6 Nullstellen x1,2=+/-Wurzel(6/0,06)=+/-10

x1=10 und x2=-10

Abstand der beiden Nullstellen d=xo-xu mit xo>xu d=10 m-(-10 m)=10 m+10 m=20 m

~plot~-0,06*x^2+6;[[-15|15|-10|10]];x=-10;x=10~plot~