Injektivität zeigen Abbildungen

Question

Aufgabe:

f ist injektiv ⇔ ∀y ∈ N : f^-1({y}) = ∅

erkläre in worten warum diese äquivalenz gilt.

Problem/Ansatz:

Injektiv ist ja etwas wenn eine  Abbildung f: A -> B zwischen den zwei Mengen A und B zu jedem y \in B höchstens ein x \in A mit f(x)=y existiert.

Und die äquivalente aussage ist ja für alle y elemnt der menge N gilt das das urbild eine leere menge haben muss oder versteh ich das falsch

Comments

Was ist Definitions- und was Zielmenge von f?

Ist N die Menge der natürlichen Zahlen?`Falls nicht, was ist N?

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f wird definiert als eine abbildung von m auf N

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das das urbild eine leere menge haben muss

Soweit ich

        ∀y ∈ N : f^-1({y}) = ∅

verstehe, muss das Urbild jeder einelementigen Menge leer sein. Und dann ist f noch nicht ein mal eine Abbildung, weil ja nichts abgebildet wird.