Bei einem Kreisabschnitt brauchst du mindestens nach dazu die Höhe des Kreisabschnittes.
r = ((s/2)² + h²) / (2*h)
Beispiel:
Bei einem Bau eines kleinen Treibhauses soll dieses ein Bogendach bekommen. Das Treibhaus ist 1,6m breit und 3 m lang. Die Höhe des Kreisabschnittes der sich an der Breitseite ergibt ist 30 cm.
Errechne den Radius des Daches um daraus die Fläche zu berechnen.
r = ((s/2)² + h²) / (2*h)
r = ((s/2)² + h²) / (2*0.3)
r = (0.64 + 0.09) / 0.6
r = 0.73 / 0.6
r = .........................1.21667 m
Winkelhalbe = .............41.1121°
Winkel = ....................82.2242°
Danach kann man die Fläche des Daches berechnen.
Ableitung:
Nehmen wir zur besseren Berechnungen doch einen Ersatz für s/2
y= s/2
Warum? Erkläre ich später in einer kleinen Anekdote dazu.
x = r - h;
r² = x² + y² //Lehrsatz des Pythagoras
r² = (r - h)² + y²
/*******************/
(r - h)² = r² -2rh + h² // 2te binomische Formel
/*******************/
r² = r² -2rh + h² + y²
r² = r² -2rh + h² + y²
2rh = h² + y²
r = (h² + y²) /(2h)
Die Anekdote dazu:
2005 arbeitete ich als Fräser bei einer kleinen Firma in der Nähe von Amberg.
Ich sollte für ein Zweigwerk in der Tschechei eines Automobilzulieferers auf einen Bolzen mit
16mm Durchmesser einen Radius an der Stirnseite fräsen, exakte Höhe 3mm. Falls ich den Bolzen verhauen würde, Rauswurf. Er meine ausprobieren. Anscheinend wollte er mich los werden.
Ich machte mit zuerst mit Papier und Bleistift ans Rechnen und fand obige Lösung
Da der Bolzen längsseitig in den Schraubstock gespannt wurde, waren die Stirnseiten auf dieser Achse und der Radius auf der Y-Achse, daher die Substitution.
